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Magazin rund um Logik und Mathematik


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Tagtäglich müssen wir in unserem Leben logische Schlüsse ziehen, uns Meinungen bilden, Sachverhalte beurteilen. Und doch ist Logik nicht sehr beliebt, und bei dem Thema Mathematik wird von vielen damit kokettiert, darin ganz schlecht zu sein, schon immer schlecht gewesen zu sein und es gehasst zu haben. Dabei kann unsere moderne Gesellschaft ohne logisches Handeln, ohne intuitives Erfassen von Zahlen nicht richtig funktionieren. Ob beim persönlichen Umgang mit Geld, bei politischen Entscheidungen oder bei der bloßen Neugier über die Dinge um uns – ohne ein Grundverständnis für Zusammenhänge kommt kaum noch ein Mensch aus.

Lassen Sie sich entführen in die Welt des abstrakten Denken, erleben Sie Rätsel, Humor und neue Erkenntnisse. Diese Webseite erreichen Sie über die Kurzbezeichnung www.2n-1.de oder vollständig ausgeschrieben unter www.zweiNminusEins.de, Änderungen und Neuerungen erfahren Sie auf Facebook oder auf Twitter.

Der Humor der Mathematiker

Mathematiker sind bekannt für ihren skurrilen Humor. Das berühmte Buch "Alice im Wunderland" von dem britischen Mathematiker Charles Lutwidge Dodgson, der unter dem Pseudonym Lewis Caroll veröffentlichte, zeichnet eine abenteuerliche und der Realität entfremdete Wirklichkeit, die Logiker fasziniert. Geradezu legendär ist die Affinität von Mathematikern und Informatikern zum Homor von Monty Python oder zu Douglas Adams, dem Schöpfer des Romans "Per Anhalter durch die Galaxis". Auch die folgenden Textbeiträge, die eine surreales und doch in sich logisches Abbildung der Wirklichkeit beschreiben, sind ein Ausdruck des für Mathematiker typischen Humors:

Stellenwertsysteme immer ohne Nachkommastellen?

Rechnet man Zahlendarstellungen in andere Stellenwertsysteme als das Dezimalsystem um, so wird häufig ignoriert, daß es selbstverständlich in allen Stellenwertsystemen auch Nachkommastellen gibt. Selbst moderne Taschenrechner, die zwischen Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimaldarstellungen umrechnen können, zeigen in der Regel nur im Dezimalsystem Vorzeichen und Nachkommastellen an.

Dabei kann man natürlich in allen Stellenwertsystemen mit gebrochenen Zahlen rechnen, und in allen Stellenwertsystemen lassen sich beispielsweise trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus berechnen oder Wurzeln ziehen. Auch Logarithmentafeln gibt es natürlich in allen möglichen Darstellungen.

Bücher über Logik und Mathematik

Gerade aus meiner Kindheit und Jugend sind mir einige interessante Bücher begegnet, die sich mit Logik und Mathematik beschäftigen. Sie zeigen insbesondere, daß diese Themen nicht trocken und abschreckend sein müssen, sondern spannend und interessant vermittelt werden können.

Ein paar Bücher stelle ich im Rahmen einer kleinen Video-Reihe vor:

Ada Lovelace: Mathematikerin und erste Programmiererin

Die am 10. Dezember 1815 geborene Ada Lovelace setzt sich gegen das damalige Rollenverständnis der Frau durch, sie beschäftigte sich mit Naturwissenschaft und Mathematik. Sie hatte die Phantasie und das Vorstellungsvermögen, um rein aus der abstrakten Beschreibung das Potential der Analytical Engine von Charles Babbage zu erkennen und darüber zu schreiben. Der Autor Benjamin Woolley beschreibt in seinem Buch "Byrons Tochter" das Leben von Ada Lovelace plastisch und ausführlich.

Die Buchbesprechung zu diesem Werk habe ich in drei Teile aufgeteilt:

Zahlendarstellung mit dem Werkzeug der Multiplikation

Die klassischen Zahlendarstellungen in Form von Stellenwertsystemen arbeiten mit dem Mittel der Addition: Jede Ziffer hat eine bestimmte Bedeutung (abhängig vom Ziffernwert und ihrer Position), und in der Summe erhält man die gesamte Zahl. Auch die römischen Zahlen funktionieren nicht viel anders, lediglich die Systematik der Ziffernwahl ist eine andere.

Die folgende Seite zeigt, daß man eine Zahlendarstellung auch auf Basis der Multiplikation aufbauen kann. Anstelle der fortlaufenden Ziffern mit festem additiven Abstand treten hier die Primzahlen, die die Ziffern dieses Systems bilden. Der Einfachheit halber wird in der Erklärung auf gebrochene Werte verzichtet, sondern die Menge der positiven ganzen Zahlen betrachtet:

Rätsel & Denksport

Aus logischem Denken und Kombinatorik, als Gedächtnis und räumlichem Vorstellungsvermögen ergeben sich viele interessante Rätselaufgaben. Hier finden Sie zu Ihrer Unterhaltung einiges leichte bis schwere Aufgaben des Denksports zusammengestellt:

Würfelpoker – Würfelglück und Strategie kombinieren

Eigentlich ist Würfelpoker ein Oberbegriff für verschiedene dem Kartenspiel Poker ähnliche Würfelspiele. Doch es gibt keinen allgemeingültigen festen Begriff für das hier implementierte Würfelspiel, sondern lediglich verschiedene Markennamen von Spieleherstellern. Der US-Konzern Hasbro Inc (Hassenfeld Brothers) bezeichnet es als Yahtzee, der traditionsreiche Berliner Verlag Schmidt Spiele GmbH dagegen als Kniffel. Manchmal wird zur Bezeichnung auch die Kurzform Yatzy oder das Wort Pasch verwendet.

Bezüglich der benannten Würfelpoker-Varianten kommt es dem öffenen Würfelpoker, dem sogenannten Poker Dice, am nächsten. So wird es hier der Einfachheit halber als Würfelpoker bezeichnet. Gespielt wird mit fünf Würfeln in 13 Runden, die genauen Regeln können dem nachfolgend verlinkten PDF-Dokument entnommen werden.

Die hier implementierte Version ist an mobile Endgeräte (Handys, PDAs, etc. mit einer Displaybreite von 240 Pixel) angepaßt, so daß es auch unterwegs verwendet werden kann. Es kann zwischen drei Spielern A, B und C umgeschaltet werden. Der Server schlägt die für den jeweiligen Wurf möglichen Eintragungen auf dem Spielblatt in heller Schrift vor, durch Anklicken eines dieser Werte erfolgt die Notierung des angezeigten Wertes.

Genauso wie die andere hier vorgestellten Rätsel und Spiele kommt auch Würfelpoker völlig ohne lokale Programmausführung (also etwa Javascript, Java, ActiveX, Flash o.ä.) aus. Es gibt auch keine Session-IDs, Cookies o.ä., sondern der komplette Spielstatus ist in der jeweiligen Web-Adresse (URL) codiert. Das Protokoll HTTP wird also gemäß seinem Grundgedanken als zustandsloses Protokoll verwendet. Somit kann das Spiel jederzeit unterbrochen und später fortgesetzt werden, indem man auf die gerade aktuelle Adresse (URL) ein Lesezeichen setzt.

Deutsche Sprache mathematisch konstruiert

Wenn Menschen versuchen, unsinnige Texte zu erfinden, kommt meist nur halber Unsinn heraus. In dem bekannten Gedicht "Dunkel war's, der Mond schien helle", sind die einzelnen Bestandteile sinnvolle Teilsätze, erst der Zusammenhang ergibt den Unsinn. Läßt man dagegen Mathematiker heran, die die Grammatik wie ein Axiomensystem behandeln, die Wörter der deutsche Sprache klassifizieren, und dann gemäß dem Regelsystem der Grammatik beliebig Sätze, so kommt richtiger Unsinn ins Spiel. Dann heißt es nicht mehr "Der Mond scheint helle", sondern "Der Titel beendet das Bett", "Die Bauart pumpt das Unterfangen" oder "Das Guthaben reitet violett".

In dem Magazin "umlautfrei.de" ist der ganze Spaß wie eine Zeitung oder Zeitschrift aufgemacht - mit unterschiedlichen Rubriken, Klatsch & Tratsch, Horoskopen, Ratschlägen und sogar vermeintlich von Lesern eingeschickten Reportagen. Auch als PDF-Dokument zum Ausdrucken oder als RSS-Feed kann man sich den Nonsens auf den Rechner holen.



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